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問(wèn)答題 已知試題條件

1.問(wèn)答題辨析：如果A～B，則存在對(duì)角矩陣∧，使A，B都相似于∧。

2.問(wèn)答題 設(shè)矩陣，問(wèn)k取何值時(shí)，使得R（A）=1；R（A）=2；R（A）=3。

3.問(wèn)答題試證：如果A為n階正交矩陣，且detA=-1，則-1是A的一個(gè)特征值。

4.問(wèn)答題設(shè)三階實(shí)矩陣A有二重特征值λ₁，如果X₁=（1，0，1）^T，X₂=（-1，0，-1）^T，X₃=（1，1，0）^T，X₄=（0，1，-1）^T都是對(duì)應(yīng)于λ₁的特征向量，問(wèn)A可否對(duì)角化？

5.問(wèn)答題 設(shè)矩陣，且R（A）=3，求λ的值。

6.問(wèn)答題試證：如果A為奇數(shù)階正交矩陣，且detA=1，則1是A的一個(gè)特征值。

7.問(wèn)答題 設(shè)‖·‖是由向量范數(shù)‖·‖誘導(dǎo)出的矩陣范數(shù)。證明：若A∈Rⁿⁿ非奇異，則

8.問(wèn)答題 證明m階矩陣
只有零特征值，其特征子空間是R^m的一維子空間，并求它的基.

9.問(wèn)答題 設(shè)A~B,C~D,證明：

10.問(wèn)答題設(shè)B=P^-1AP，X是矩陣A屬于特征值λ₀的特征向量.證明：P^-1X是矩陣B的對(duì)應(yīng)其特征值λ₀的一個(gè)特征向量.