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問答題 利用分塊矩陣方法，計算A=的逆矩陣。

1.單項選擇題下述結(jié)論不正確的是（）。

A.秩為4的4×5矩陣的行向量組必線性無關(guān)
B.可逆矩陣的行向量組和列向量組均線性無關(guān)
C.秩為r（r〈n）的m×n矩陣的列向量組必線性相關(guān)
D.凡行向量組線性無關(guān)的矩陣必為可逆矩陣

2.單項選擇題 已知A為n階方陣，且rank（A）=k，非齊次線性方程組AX=B的n-k+1個線性無關(guān)解為，則AX=B的通解為（）

A.A
B.B
C.C
D.D

3.問答題設(shè)a₁=[1，2，-1]^T，a₂=[2，4，λ]^T，a₃=[1，λ，1]^T，λ取何值時，a₃能經(jīng)a₁，a₂線性表示？且寫出表達式。

4.問答題 設(shè)H是上Hessenberg矩陣，并且假定已經(jīng)用列主元Gauss消去法求得分解PH=LU，其中P是排列矩陣，L是下三角矩陣，U是上三角矩陣。證明：仍是上Hessenberg矩陣，并且相似于H。

5.單項選擇題 若λ₁，λ₂是實對稱方陣A的兩個不同特征根，ξ₁，ξ₂是對應(yīng)的特征向量，則以下命題哪一個不成立（）

A.A
B.B
C.C
D.D

6.問答題設(shè)a₁=[1，2，-1]^T，a₂=[2，4，λ]^T，a₃=[1，λ，1]^T，λ取何值時，a₁，a₂，a₃線性相關(guān)？λ取何值時，a₁，a₂，a₃線性無關(guān)？為什么？

7.問答題計算向量組a₁=[1，-3，2，-1]^T，a₂=[-2，1，5，3]^T，a₃=[4，-3，7，1]^T，a₄=[-1，-11，8，-3]^T，a₅=[2，-12，30，6]^T的秩，并判斷該向量組是否線性相關(guān)。

8.單項選擇題 若V₁是空間Rⁿ的一個k維子空間，α₁，α₂，…，α_k是V₁的一組基，V₂是空間R^m的一個k維子空間，β₁，β₂，…，β_k是V₂的一組基，且m≠n，k＜m，k＜n，則（）

A.A
B.B
C.C
D.D

9.問答題計算向量組a₁=[1，-1，2，3，4]^T，a₂=[3，-7，8，9，13]^T，a₃=[-1，-3，0，-3，-3]^T，a₄=[1，-9，6，3，6]^T的秩，并判斷該向量組是否線性相關(guān)。

10.問答題設(shè)A∈R^n*n是一具有互不相同對角元素的上三角矩陣，給出計算A的全部特征向量的詳細算法。