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問答題按自然數(shù)從小到大為標(biāo)準(zhǔn)次序，求排列1 2 3 4的逆序數(shù)。

1.問答題 若矩陣為正定矩陣，則m必定滿足（），且說明理由

2.問答題 設(shè)，則下列矩陣中與A合同的是（），且說明理由

3.問答題設(shè)A，B均為n階實對稱矩陣．則A，B合同的充要條件是（），且說明理由．（A）A，B均為可逆矩陣（B）A，B有相同的秩（C）A，B有相同的正慣性指數(shù)。相同的負(fù)慣性指數(shù)（D）A，B有相同的特征多項式

4.問答題設(shè)f（x₁，x₂，x₃）=2x₁²+8x₁x₂-12x₁x₃+2x₂²-12x₂x₃-15x₃²用正交線性替換將該二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形，求出其秩和正慣性指數(shù)．

5.問答題 設(shè)二次型f（x₁，x₂，x₃）的矩陣，則f（x₁，x₂，x₃）等于多少？

6.問答題 下列矩陣中不能對角化的矩陣是（），且說明理由．

7.問答題 設(shè)A為n階方陣，證明：|A|=0零是A的一個特征值

8.問答題 設(shè)矩陣，|A|=-1，A^*有一個特征值λ₀，屬于λ₀的特征向量為ξ={-1，-1，1]^t，求a，b，c和λ₀的值

9.問答題己知3階方陣A的特征值為0，1，2．所對應(yīng)的特征向量分別為[1，1，1]^t，[1，1，0]^t，[1，0，0]^tA³+A²-4A+2E

10.問答題己知3階方陣A的特征值為0，1，2．所對應(yīng)的特征向量分別為[1，1，1]^t，[1，1，0]^t，[1，0，0]^t|A³+A²-4A+2E|