設(shè)A∈R^nm矩陣，B∈R^mn矩陣，且m≥n。證明：

將矩陣適當(dāng)分塊后計(jì)算。

設(shè)A是一個(gè)只有K個(gè)互不相同的特征值的n*n實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣，r是任一n唯實(shí)向量。證明：子空間的維數(shù)至多是k。

設(shè)三階矩陣A的三個(gè)特征值分別為λ_i=i（i=1，2，3），對(duì)應(yīng)特征向量依次為：，將β=（1，1，3）^T用向量組α₁，α₂，α₃線(xiàn)性表示，并求Aⁿβ。

設(shè)A=，β=，已知線(xiàn)性方程組AX=β有無(wú)窮多解，試求：正交矩陣Q，使得Q^TAQ為對(duì)角矩陣。