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問答題已知α=（a₁，…，a_n），β=（b₁，…，b_n）是Rⁿ中兩個非零的正交向量，證明：矩陣A=α^Tβ的特征值全為零，且A不可對角化.

1.問答題設(shè)A、B都是n階矩陣，B的特征多項式f（λ）=|λI-B|，證明：f（A）可逆的充要條件為B的任一特征值都不是A的特征值.

2.問答題設(shè)A、B都是n階矩陣，A有n個互不相等的特征值，證明：AB=BA的充分必要條件是A的特征向量也是B的特征向量.

3.問答題 設(shè)λ₁，λ₂，λ₃是矩陣A=（a_η）_n×n的n個特征值，證明：

4.問答題設(shè)n階實對稱矩陣A的特征值λ_i≥0（i=1，…，n），證明：存在特征值都是非負數(shù)的實對稱矩陣B，使得A=B².

5.問答題 設(shè)A=，求A^k（k為正整數(shù)）.

6.問答題 已知A=，若f（x）=，求f（A）.

7.問答題設(shè)三階矩陣由二重特征值λ₁，如果x₁=（1，0，1）^T，x₂=（-1，0，-1）^T，x₃=（1，1，0）^T，x₄=（0，1，-1）^T都是對應(yīng)于λ₁的特征向量，問A可否對角化？

8.問答題 證明m階矩陣J=只有零特征值，其特征子空間是R^m的一維子空間，并求它的基.

9.問答題設(shè)B=P^-1AP，x是矩陣A屬于特征值λ₀的特征向量，證明：P^-1x是矩陣B的對應(yīng)其特征值λ₀的一個特征向量.

10.問答題證明對合矩陣A（A²=I）的特征值只能是1或-1.