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問答題

下圖所示是某地區(qū)的交通網(wǎng)，車流量及流向已在圖上標(biāo)明。

求出各街道的車流量x₁，x₂，...，x₇，此時(shí)，EF街道車流量應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)才能使所有街道車流量不超過(guò)500？

1.問答題已知三元向量α₁=（1，1，1）^T，α₁=（1，-2，1）^T，試求一個(gè)非零向量α₃，使α₁，α₂，α₃為正交向量組。

2.問答題 下圖是某地區(qū)的灌溉渠道網(wǎng)，流量及流向均已在圖上標(biāo)明。

如BC段渠道關(guān)閉，那么AD段的流量保持在什么范圍內(nèi)，才能使所有段的流量不超過(guò)30？

3.問答題設(shè)向量α=（1，2，-1，1）^T，β=（2，3，1，-1）^T，求α，β的長(zhǎng)度及它們的夾角。

4.問答題 下圖是某地區(qū)的灌溉渠道網(wǎng)，流量及流向均已在圖上標(biāo)明。

確定各段的流量x₁，x₂，x₃，x₄，x₅。

5.問答題設(shè)矩陣A與B相似，試證：當(dāng)A可逆時(shí)，A^-1與B^-1相似。

6.問答題設(shè)矩陣A與B相似，試證：A^T與B^T相似。

7.問答題 已知n階行列式D=∣a_ij∣≠0，證明：線性方程組無(wú)解。

8.問答題 設(shè)3階方陣A有特征值λ₁=0，λ₂=-1，λ₃=9，對(duì)應(yīng)特征向量依次為，求A。

9.問答題 寫出線性方程組有解的充要條件，在有解情況下，寫出通解。

10.問答題 設(shè)矩陣，求可逆矩陣P，使P^-1AP為對(duì)角矩陣，并計(jì)算A^m，其中m為正整數(shù)。