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問答題設(shè)α₁，α₂，α₃均為n維向量，證明向量組α₁+α₂，α₂，α₃，α₁+α₃線性無關(guān)的充分必要條件是向量組α₁，α₂，α₃線性無關(guān)。

1.問答題設(shè)向量組α₁、α₂、α₃線性相關(guān)，向量組α₂、α₃、α₄線性無關(guān)，問：α₄能夠由α₁，α₂，α₃線性表示，證明你的結(jié)論。

2.問答題設(shè)向量組α₁、α₂、α₃線性相關(guān)，向量組α₂、α₃、α₄線性無關(guān)，問：α₁能否由α₂，α₃線性表示，證明你的結(jié)論。

3.問答題 判斷下面所給向量組中向量β能否由其余向量線性表示？
α₁=（1，1，-1），α₂=（0，0，1），β=（1，0，1）。

4.問答題 判斷下面所給向量組中向量β能否由其余向量線性表示？
α₁=（1，1，-1），α₂=（1，2，1），α₃=（0，0，1），β=（1，0，-2）。

5.問答題 設(shè)X=，已知A，B可逆，求X^-1。

6.問答題 設(shè)A為n階可逆矩陣，α為n×1矩陣，b為常數(shù)，記分塊矩陣B=，試證：矩陣B可逆的充分必要條件是α^TA^-1α≠b。

7.問答題設(shè)A、B為兩個(gè)n階方陣，且ABA=B^-1，試證R（I-AB）+R（I+AB）=n。

8.問答題設(shè)A為m階方陣，故|AB|=0的充分必要條件是R（AB）＜m。

9.單項(xiàng)選擇題設(shè)A，B均為n階可逆矩陣，則（）。

A.AB=BA（稱A與B可交換）
B.存在可逆矩陣P 使P^-1AP=B（稱A與B相似）
C.存在可逆矩陣C 使C^TAC=B（稱A與B合同）
D.存在可逆矩陣P和Q 使PAQ=B（稱A與B等價(jià)）

10.問答題若A，B為n階方陣，B與A-I均為可逆矩陣，且（A-I）^-1=（B-I）^T，試證A可逆。