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問(wèn)答題 設(shè)X=，已知A，B可逆，求X^-1。

1.問(wèn)答題 設(shè)A為n階可逆矩陣，α為n×1矩陣，b為常數(shù)，記分塊矩陣B=，試證：矩陣B可逆的充分必要條件是α^TA^-1α≠b。

2.問(wèn)答題設(shè)A、B為兩個(gè)n階方陣，且ABA=B^-1，試證R（I-AB）+R（I+AB）=n。

3.問(wèn)答題設(shè)A為m階方陣，故|AB|=0的充分必要條件是R（AB）＜m。

4.單項(xiàng)選擇題設(shè)A，B均為n階可逆矩陣，則（）。

A.AB=BA（稱A與B可交換）
B.存在可逆矩陣P 使P^-1AP=B（稱A與B相似）
C.存在可逆矩陣C 使C^TAC=B（稱A與B合同）
D.存在可逆矩陣P和Q 使PAQ=B（稱A與B等價(jià)）

5.問(wèn)答題若A，B為n階方陣，B與A-I均為可逆矩陣，且（A-I）^-1=（B-I）^T，試證A可逆。

6.問(wèn)答題已知I+AB可逆，試證I+BA也可逆，且（I+BA）^-1=I-B（I+BA）^-1A。

7.問(wèn)答題設(shè)A為n階方陣，滿足AA^T=I，|A|<0，試求|A+I|。

8.問(wèn)答題設(shè)A，B為n階矩陣，且滿足A²=A，B²=B及（A+B）²=A+B，證明AB=0。

9.問(wèn)答題設(shè)A為n階實(shí)矩陣，滿足A^T=A且A²=0，試證A=0。

10.問(wèn)答題設(shè)n階矩陣A滿足A²=A，證明：R（A）+R（A-I）=n。