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單項選擇題 設(shè)A=，B=，則A與B（）。

A.合同且相似
B.合同但不相似
C.不合同但相似
D.既不合同也不相似

1.問答題證明：二次型f=x^TAx在‖x‖=1時的最大值為矩陣A的最大特征值。

2.問答題 用消元法解方程組

3.單項選擇題設(shè)方陣A與B相似，則（）。

A.A-λE=B-λE
B.A與B有相同的特征值和特征向量
C.A與B都相似于一個對角陣
D.對任意常數(shù)t，A-tE與B-tE相似

4.單項選擇題二次型f=x^TAx的矩陣A的所有對角元為正是f為正定的（）。

A.充分條件但非必要條件
B.必要條件但非充分條件
C.充要條件
D.既非充分也非必要條件

5.單項選擇題設(shè)3階矩陣A的特征值為0，1，2，那么R（A+E）+R（A-E）為（）。

A.2
B.3
C.4
D.5

6.單項選擇題下列矩陣中可對角化的是（）

A.
B.
C.
D.

7.問答題在R³中求一個向量γ，使它在下面兩個基（1）α₁=（1，0，1），α₂=（-1，0，0），α₃=（0，1，1）（2）β₁=（0，-1，1），β₂=（1，-1，0），β₃=（1，0，1）下有相同的坐標(biāo)。

8.問答題證明對稱陣A為正定的充要條件是：存在可逆矩陣U，使A=U^TU，即A與單位陣E合同。

9.問答題 判定下列二次型的正定性：
f=x₁²+3x₂²+9x₃²-2x₁x₂+4x₁x₃

10.問答題求一個正交變換將二次型f=x₁²+x₂²+x₃²+x₄²+2x₁x₂-2x₁x₄-2x₂x₃+2x₃x₄化成標(biāo)準(zhǔn)形。