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問答題證明對(duì)稱陣A為正定的充要條件是：存在可逆矩陣U，使A=U^TU，即A與單位陣E合同。

參考答案：

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1.問答題 判定下列二次型的正定性：
f=x₁²+3x₂²+9x₃²-2x₁x₂+4x₁x₃

參考答案：

2.問答題求一個(gè)正交變換將二次型f=x₁²+x₂²+x₃²+x₄²+2x₁x₂-2x₁x₄-2x₂x₃+2x₃x₄化成標(biāo)準(zhǔn)形。

參考答案：

3.問答題 判定下列二次型的正定性：
f=-2x₁²-6x₂²-4x₃²+2x₁x₂+2x₁x₃

參考答案：

4.問答題求一個(gè)正交變換將二次型f=2x₁²+3x₂²+3x₃²+4x₂x₃化成標(biāo)準(zhǔn)形。

參考答案：

5.問答題 設(shè)f=x₁²+x₂²+5x₃²+2ax₁x₂-2x₁x₃+4x₂x₃為正定二次型，求a。

參考答案：

6.問答題設(shè)α₁=（1，1，0，0），α₂=（1，0，1，1），β₁=（2，-1，3，3），β₂=（0，1，-1，-1）證明：L（α₁，α₂）=L（β₁，β₂）

參考答案：

7.問答題 寫出二次型的矩陣。

參考答案：

8.問答題 用配方法化下列二次型成規(guī)范形，并寫出所用變換的矩降：
f（x₁，x₂，x₃）=2x₁²+x₂²+4x₃²+2x₁x₂-2x₂x₃

參考答案：

9.問答題 寫出二次型的矩陣。

參考答案：

10.問答題求由向量α₁=（1，2，1，0），α₂=（1，1，1，2），α₃=（3，4，3，4），α₄=（1，1，2，1），α₅=（4，5，6，4），所生的向量空間的一組基及其維數(shù)。

參考答案：

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