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單項(xiàng)選擇題二次型f=x^TAx的矩陣A的所有對角元為正是f為正定的（）。

A.充分條件但非必要條件
B.必要條件但非充分條件
C.充要條件
D.既非充分也非必要條件

1.單項(xiàng)選擇題設(shè)3階矩陣A的特征值為0，1，2，那么R（A+E）+R（A-E）為（）。

A.2
B.3
C.4
D.5

2.單項(xiàng)選擇題下列矩陣中可對角化的是（）

A.
B.
C.
D.

3.問答題在R³中求一個(gè)向量γ，使它在下面兩個(gè)基（1）α₁=（1，0，1），α₂=（-1，0，0），α₃=（0，1，1）（2）β₁=（0，-1，1），β₂=（1，-1，0），β₃=（1，0，1）下有相同的坐標(biāo)。

4.問答題證明對稱陣A為正定的充要條件是：存在可逆矩陣U，使A=U^TU，即A與單位陣E合同。

5.問答題 判定下列二次型的正定性：
f=x₁²+3x₂²+9x₃²-2x₁x₂+4x₁x₃

6.問答題求一個(gè)正交變換將二次型f=x₁²+x₂²+x₃²+x₄²+2x₁x₂-2x₁x₄-2x₂x₃+2x₃x₄化成標(biāo)準(zhǔn)形。

7.問答題 判定下列二次型的正定性：
f=-2x₁²-6x₂²-4x₃²+2x₁x₂+2x₁x₃

8.問答題求一個(gè)正交變換將二次型f=2x₁²+3x₂²+3x₃²+4x₂x₃化成標(biāo)準(zhǔn)形。

9.問答題 設(shè)f=x₁²+x₂²+5x₃²+2ax₁x₂-2x₁x₃+4x₂x₃為正定二次型，求a。

10.問答題設(shè)α₁=（1，1，0，0），α₂=（1，0，1，1），β₁=（2，-1，3，3），β₂=（0，1，-1，-1）證明：L（α₁，α₂）=L（β₁，β₂）