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問(wèn)答題設(shè)A，B分別為m×n，t×n矩陣，證明：若AX=O的解均為BX=O的解，則秩（A）≥秩（B）。

1.填空題設(shè)A是m×n矩陣，B是m維列向量，則方程組AX=B有無(wú)數(shù)多個(gè)解的充分必要條件是（）。

2.填空題設(shè)A為n階方陣，λ₁，…，λ_n為A的n個(gè)特征值，則det（A²）=（）。

3.問(wèn)答題 討論方程組，a，b取何值時(shí)無(wú)解，有解？有解時(shí)何時(shí)有惟一解，何時(shí)有無(wú)窮多個(gè)解？且寫出這些解。

4.填空題 已知正交矩陣P使得P^TAP=，則P^TA²⁰⁰⁶（E+A）P=（）。

5.問(wèn)答題 討論矩陣的秩。

6.問(wèn)答題 設(shè)A=XΛX^-1,其中
并假定
試證明：若θ=2sπlt,t和s是兩個(gè)互素的整數(shù)，則由冪法產(chǎn)生的向量序列有t個(gè)收斂子序列，且分別收斂到向量這里y_i表示X^-1的第i行向量。

7.問(wèn)答題設(shè)A為n（n≥2）階方陣，證明：當(dāng)秩（A）=n-1時(shí)，秩（A^*）=1。

證：

8.問(wèn)答題設(shè)α，β是非零n×1向量，證明α是n×n矩陣αβ^T的特征向量。

9.問(wèn)答題設(shè)A為n（n≥2）階方陣，證明：當(dāng)秩（A）＜n-1時(shí)，秩（A^*）=0。

證：

10.問(wèn)答題設(shè)A是可逆矩陣，A～B，證明B也可逆，且A^-1～B^-1。