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問答題 在由所有二階實(shí)矩陣構(gòu)成的線性空間V中，定義線性變換

求上述線性變換在基E₁₁，E₁₂，E₂₁，E₂₂下的矩陣。

1.問答題 已知F³中的線性變換σ基下η₁=（-1，1，1）^T，η₂=（1，0，-1）^T，η₃=（0，1，1）^T下的矩陣為

2.問答題 形如N（y，k）=I-yeIx的矩陣稱作Gauss-Jordan變換，其中y∈Rk
向量x∈R^k滿足何種條件才能保證存在y∈R^k使得N（y，k）x=e_x

3.問答題 形如N（y，k）=I-yeIx的矩陣稱作Gauss-Jordan變換，其中y∈Rk
假定N（y，k）非奇異，試給出計(jì)算其逆矩陣的公式。

4.問答題判定下列變換是否為R³上的線性變換：σ（a₁，a₂，a₃）^T=（a₁，a₂²，3a₃）^T。

5.問答題判定下列變換是否為R³上的線性變換：σ（a₁，a₂，a₃）^T=（2a₁-a₂，a₂+a₃，a₁）^T。

6.問答題判定下列變換是否為R³上的線性變換：σ（a₁，a₂，a₃）^T=（0，a₃，a₂）^T

7.問答題判定下列變換是否為R³上的線性變換：σ（a₁，a₂，a₃）^T=（1，a₂，a₃）^T。

8.問答題 設(shè)
求二階實(shí)矩陣中所以與A可交換的矩陣生成的子空間的維數(shù)和一組基。

9.問答題 求齊次線性方程組

的解空間的維數(shù)和一組基。

易知方程組的系數(shù)矩陣

10.問答題 設(shè)α₁，α₂，α₃與β₁，β₂，β₃是R³的兩組基，且由基β₁，β₂，β₃到基α₁，α₂，α₃的過渡矩陣

如果β₁=（1，1，0）^T，β₂=（1，0，-1）^T，β₃=（0，-1，1）^T，求基α₁，α₂，α₃。