問(wèn)答題已知矩陣A=，如果A的特征值λ1對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量a1=（1，-2，3）T，求a，b和λ1的值。

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1.單項(xiàng)選擇題

A為三階矩陣，λ1，λ2，λ3為其特征值，=0的充分條件是（）。

A.∣λ1∣=1，∣λ2∣〈1，∣λ3∣〈1
B.∣λ1∣〈1，∣λ2∣=∣λ3∣=1
C.∣λ1∣〈1，∣λ2∣〈1，∣λ3∣〈1
D.∣λ1∣=∣λ2∣=∣λ3∣=1

2.單項(xiàng)選擇題設(shè)λ1，λ2為n階矩陣A的特征值，其對(duì)應(yīng)的特征向量分別為x1，x2，則（）成立.

A.λ1=λ2時(shí)，x1，x2一定成比例
B.λ1≠λ2時(shí)，λ3=λ1+λ2也是A的特征值，且對(duì)應(yīng)的特征向量為x1+x2
C.λ1≠λ2時(shí)，x1+x2不可能是A的特征向量
D.λ1=0時(shí)，有x1=0

3.單項(xiàng)選擇題設(shè)A為n階實(shí)對(duì)稱矩陣，則（）。

A.A的n個(gè)特征向量?jī)蓛烧?br /> B.A的n個(gè)特征向量組成單位正交向量組
C.A的k重特征值λ0，有r（λ0E-A）=n-k
D.A的k重特征值λ0，有r（λ0E-A）=k

6.單項(xiàng)選擇題設(shè)A、B為n階矩陣，且A與B相似，則（）。

A.λE-A=λE-B
B.A與B有相同的特征值和特征向量
C.A與B都相似于一個(gè)對(duì)角矩陣
D.對(duì)任意常數(shù)t，tE-A與tE-B相似

7.單項(xiàng)選擇題矩陣A與B相似的充分必要條件是（）。

A.∣A∣=∣B∣
B.r（A）=r（B）
C.A與B有相同的特征多項(xiàng)式
D.n階矩陣A與B有相同的特征值且n個(gè)特征值不相同

9.單項(xiàng)選擇題

與矩陣A=相似的矩陣（）。

A.
B.
C.
D.

10.單項(xiàng)選擇題設(shè)λ1，λ2都是n階矩陣A的特征值，λ1≠λ2，且a1與a2分別是A的對(duì)應(yīng)于λ1與λ2的特征向量，則（）。

A.c1=0且c2=0時(shí)，a=c1a1+c2a2必是A的特征向量。
B.c1≠0且c2≠0時(shí)，a=c1a1+c2a2必是A的特征向量。
C.c1c2=0時(shí)，a=c1a1+c2a2必是A的特征向量。
D.c1≠0而c2=0時(shí)，a=c1a1+c2a2必是A的特征向量。