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問(wèn)答題已知3階矩陣A的特征值為1，2，3，求|A³-5A²+7A|。

1.問(wèn)答題設(shè)λ≠0是m階矩陣A_m×nB_n×m的特征值，證明λ也是n階矩陣BA的特征值。

2.問(wèn)答題設(shè)A為正交陣，且|A|=-1，證明λ=-1是A的特征值。

3.問(wèn)答題 試求一個(gè)正交的相似變換矩陣，將對(duì)稱陣化為對(duì)角陣。

4.問(wèn)答題 試求一個(gè)正交的相似變換矩陣，將下列對(duì)稱陣化為對(duì)角陣：

5.問(wèn)答題設(shè)n階矩陣A、B滿足R（A）+R（B）＜n，證明A與B有公共的特征值，有公共的特征向量。

6.問(wèn)答題設(shè)A，B都是正交陣，證明AB也是正交陣。

7.問(wèn)答題設(shè)向量組α₁，α₂，...，α_m與β₁，β₂，..，β_s秩相同且α₁，α₂，...，α_m能經(jīng)β₁，β₂，..，β_s。線性表出，證明α₁，α₂，...，α_m與β₁，β₂，..，β_s等價(jià).

8.問(wèn)答題設(shè)A與n階矩陣，證明A^T與A的特征值相同。

9.問(wèn)答題 求矩陣的特征值和特征向量。

10.問(wèn)答題 試把向量組（a₁，a₂，a₃）=施密特正交化，然后再單位化。

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