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大學(xué)試題

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問答題已知a₁=[1，1，0，0]^T，a₂=[1，0，1，0]^T，a₃=[-1，0，0，1]^T是線性無關(guān)向量組，求與此向量組等價(jià)的兩兩正交的單位向量組。

參考答案：

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1.問答題已知a₁=[1，2，1]^T，a₂=[2，3，3]^T，a₃=[3，7，1]^T是歐氏空間R³的一組基，將它改造成為R³的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基。

參考答案：

2.問答題 已知?dú)W氏空間R⁴中向量

若a=a₁+2a₂+3a₃+4a₄，求：║a║，（a，β）。

參考答案：

3.問答題 已知?dú)W氏空間R⁴中向量

a₁，a₂，a₃，a₄是否是R⁴的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基。

參考答案：

4.問答題在歐氏空間R⁴中，求一單位向量向量a，使其與a₁=[1，1，-1，1]^T，a₂=[1，-1，-1，1]^T，a₃=[2，1，1，3]^T都正交。

參考答案：

5.問答題 在歐氏空間Rⁿ中，若β與a₁，a₂，...a_m均正交，則β與a₁，a₂，...a_m的任一線性組合都正交。

參考答案：

6.問答題在歐氏空間R⁴中，取a=[1，-2，1，-1]^T，β=[-1，3，k，2]^T，則k為多少時(shí)，a，β正交，為什么？

參考答案：

7.問答題 在歐氏空間R⁴中，設(shè)α=[1，2，3，4]^T，β=[-1，1，-2，-6]^T，求。

參考答案：

8.問答題設(shè)A為m×n矩陣，若任意一個(gè)n元向量a都是齊次線性方程組AX=O的解，則A=O_m×n。

參考答案：

9.問答題 求齊次線性方程組的解空間的維數(shù)和一組基。

參考答案：

10.問答題設(shè)A是數(shù)域P上m×n矩陣，問非齊次線性方程組AX=b的解向量的全體是否是Pⁿ的子空間，為什么？

參考答案：

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