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單項選擇題 二次型f（x₁，x₂，x₃）=2x₁x₂+2x₁x₃+2x₂x₃的規(guī)范形為（）。

A.A
B.B
C.C
D.D

1.單項選擇題 已知二次型f（x₁，x₂，x₃）=，經正交變換x=Qy可化為標準形，則a=（）。

A.1
B.-1
C.2
D.-2

2.問答題 試用施密特正交化方法將下列向量組正交化：

3.問答題 試用施密特正交化方法將下列向量組正交化：

4.單項選擇題設A，B為n階矩陣，下列命題中正確的是（）。

A.若A與B合同，則A與B相似
B.若A與B相似，則A與B合同
C.若A與B等價，則A與B合同
D.若A與B合同，則A與B等價

5.問答題證明：如果n維單位向量組e₁，e₂，···，e_n可以由n維向量組α₁，α₂，···，α_n線性表示，則向量組α₁，α₂，···，α_n線性無關。

6.單項選擇題二次型f（x₁，x₂，x₃）=（x₁+x₂）²+（x₂-x₃）²+（x₃+x₁）²的秩為（）。

A.0
B.1
C.2
D.3

7.問答題向量組α₁，α₂，α₃線性相關，向量組α₂，α₃，α₄線性無關，求向量組α₁，α₂，α₃，α₄的秩，并說明理由。

8.問答題設有n元二次型f（x₁，x₂，…，x_n）=（x₁+a₁x₂）²+（x₂+a₂x₃）²+…+（x_n-1+a_n-1x_n）²+（x_n+a_nx₁）²，其中a_i（i=1，2，…，n）為實數(shù)。問當a₁，a₂，…，a_n滿足什么條件時，二次型f為正定二次型？

9.問答題 求下列向量組的秩，并求一個最大無關組。

10.問答題 求下列向量組的秩，并求一個最大無關組。