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單項選擇題 已知二次型f（x₁，x₂，x₃）=，經(jīng)正交變換x=Qy可化為標準形，則a=（）。

A.1
B.-1
C.2
D.-2

1.問答題 試用施密特正交化方法將下列向量組正交化：

2.問答題 試用施密特正交化方法將下列向量組正交化：

3.單項選擇題設A，B為n階矩陣，下列命題中正確的是（）。

A.若A與B合同，則A與B相似
B.若A與B相似，則A與B合同
C.若A與B等價，則A與B合同
D.若A與B合同，則A與B等價

4.問答題證明：如果n維單位向量組e₁，e₂，···，e_n可以由n維向量組α₁，α₂，···，α_n線性表示，則向量組α₁，α₂，···，α_n線性無關。

5.單項選擇題二次型f（x₁，x₂，x₃）=（x₁+x₂）²+（x₂-x₃）²+（x₃+x₁）²的秩為（）。

A.0
B.1
C.2
D.3

6.問答題向量組α₁，α₂，α₃線性相關，向量組α₂，α₃，α₄線性無關，求向量組α₁，α₂，α₃，α₄的秩，并說明理由。

7.問答題設有n元二次型f（x₁，x₂，…，x_n）=（x₁+a₁x₂）²+（x₂+a₂x₃）²+…+（x_n-1+a_n-1x_n）²+（x_n+a_nx₁）²，其中a_i（i=1，2，…，n）為實數(shù)。問當a₁，a₂，…，a_n滿足什么條件時，二次型f為正定二次型？

8.問答題 求下列向量組的秩，并求一個最大無關組。

9.問答題 求下列向量組的秩，并求一個最大無關組。

10.問答題 利用矩陣的初等行變換求下列矩陣的列向量組的秩及一個最大無關組，并把不屬于最大無關組的列向量用最大無關組線性表示：