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問(wèn)答題設(shè)x₁，x₂，...，x_t為非齊次線性方程組Ax=b的t個(gè)解，常數(shù)k₁，k₂，...，k_t滿足證明k₁+k₂+...+k_t，證明x=k₁x₁+k₂x₂+...+k_tx_t也是方程組Ax=b的解。

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1.問(wèn)答題在n維向量空間Rⁿ中選定單位坐標(biāo)向量e₁，e₂，...，e_n為一組基以后，對(duì)n維向量空間Rⁿ中的任一向量α=（x₁，x₂，...，x_n）^T，則α=x₁e₁+e₂x₂+...+e_nx_n，且α用e₁，e₂，...，e_n的這種線性表示是唯一的，我們把唯一表示向量α的這n個(gè)實(shí)數(shù)x₁，x₂，...，x_n稱為向量α對(duì)這組基（e₁，e₂，...，e_n）的坐標(biāo)。證明向量組a₁=（1，1，1）^T，a₂=（1，1，-1）^T，a₃=（1，-1，-1）^T是R³的一組基。

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2.問(wèn)答題證明n維向量空間Rⁿ中n個(gè)單位坐標(biāo)向量e₁，e₂，...，e_n是Rⁿ的一組基。

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3.問(wèn)答題求向量組A：α₁=（1，1，1，1）^T，α₂=（1，1，-1，-1）^T，α₃=（1，-1，1，-1）^T，α₄=（1，-1，-1，1）^T，α₅=（1，2，1，1）^T的一個(gè)最大無(wú)關(guān)組；并用所求最大無(wú)關(guān)組線性表示剩余向量。

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4.問(wèn)答題已知向量組A：α₁，α₂，α₃線性無(wú)關(guān)，當(dāng)k取何值時(shí)向量組B：α₂-α₁，kα₃-α₂，α₁-α₃線性無(wú)關(guān)？

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5.問(wèn)答題a，b分別取何值時(shí)，向量組A：α₁=（1，0，1，1）^T，α₂=（2，1，2，1）^T，α₃=（4，5，a-2，-1）^T，α₄=（3，b+4，3，1）^T線性相關(guān)？線性無(wú)關(guān)？

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6.問(wèn)答題設(shè)有向量組A：α₁，α₂，...，α_n。證明：A的任何部分組線性相關(guān)，則整體組線性相關(guān)；又問(wèn)若向量組線性無(wú)關(guān)，則A的任何分組線性無(wú)關(guān)。

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7.問(wèn)答題向量α₁，α₂線性相關(guān)，向量β₁，β₂線性相關(guān)，向量α₁+β₁，α₂+β₂是否一定線性相關(guān)？是，給出證明；否，給出反例。

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8.問(wèn)答題對(duì)任意的向量組A：α₁，α₂，α₃，α₄，證明：向量組B：α₁+α₂，α₂+α₃，α₃+α₄，α₄+α₁線性相關(guān)。

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9.問(wèn)答題向量組A：α₁=（2，0，-1，3）^T，α₂=（3，-2，1，-1）^T與向量組B：β₁=（-5，6，-5，9）^T，β₂=（4，-4，3，-5）^T是否為等價(jià)向量組？

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10.問(wèn)答題 向量能否表示為向量組A：的線性組合？

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