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問答題設A，B，C分別為m×n，n×s，s×m矩陣，且秩（CA）=秩（A），證明：秩（CAB）=秩（AB）

1.問答題設A，B，C均為n階矩陣，且秩（A）=秩（BA），證明：秩（AC）=秩（BAC）

2.問答題 設A，B分別為m×n，t×n矩陣，證明：
若秩（A）=秩（B），問是否能導出AX=0與BX=0同解？

3.問答題 設A，B分別為m×n，t×n矩陣，證明：
若AX=0的解均為BX=0的解，則秩（A）=秩（B），則AX=0與BX=0同解

4.問答題設A，B分別為m×n，t×n矩陣，證明：若AX=0與BX=0同解，則秩（A）=秩（B）

5.問答題 設A，B分別為m×n，t×n矩陣，證明：
若AX=0的解均為BX=0的解，則秩（A）≥秩（B）

6.問答題設A為n（n≥2）階方陣，證明當秩（A）=n-1時，秩（A^*）=1

7.問答題設A為n（n≥2）階方陣，證明當秩（A）*）=0

8.問答題設A為n（n≥2）階方陣，證明當秩（A）=n時，秩（A^*）=n

9.問答題已知5×4矩陣A的秩為3，非齊次線性方程組AX=b有3個解向量ξ₁，ξ₂，ξ₃，且ξ₁=[1，2，3，4]^r，ξ₂+ξ₃=[2，3，4，5]^r，求AX=b的通解

10.問答題已知ξ₁，ξ₂，...，ξ_t均是非齊次線性方程組AX=b的解，k₁，k₂，...k_t是一組常數(shù)，且k₁+k₂+...k_t=1，求證：k₁ξ₁+k₂ξ₂+...+k_tξ_t也是AX=b的一個解