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問答題設(shè)A是m×n矩陣，它的m個行向量是某個n元齊次線性方程組的一個基礎(chǔ)解系，有B事一個n階可逆矩陣，證明BA的行向量組也構(gòu)成該線性方程組的一個基礎(chǔ)解系。

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1.問答題 a，b滿足什么條件時線性方程組有唯一解？并求其解。

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2.問答題 設(shè)，求A^TA，AA^T.

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3.問答題設(shè)有兩個n元齊次線性方程組Ax=0及Bx=0，若R（A）＜n/2，R（B）＜n/2，試證這兩個方程組必有公共的非零解。

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4.問答題 某單位準(zhǔn)備建一電腦機(jī)房，需購買指定型號的計算機(jī)30臺，激光打印機(jī)5臺，電腦桌椅20套，已問得三家公司的報價：

如果決定只在一家選購，應(yīng)選哪家？

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5.問答題 用矩陣方法解遞歸關(guān)系式：
U_n+2=U_n+1+2U_n，U₁=0，U₂=1。

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6.問答題 設(shè)a，b，c是互不相等的數(shù)，討論方程組的解，如只有唯一解，求其解。

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7.問答題某高樓共有n級樓梯，如果每步只能跨上一級或兩級，若要登頂，問共有多少種不同的攀登方式？

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8.問答題某單位需用口徑規(guī)格依次為50mm，30mm，20mm的三種鋼管，且三種鋼管的需用量分別為500t，1200t，2000t，已知三種規(guī)格鋼管的每噸價格分別為3千元，3.1千元，3.2千元，如果根據(jù)產(chǎn)銷協(xié)議，低于500t應(yīng)按100%計價，500t至1000t應(yīng)按95%計價，超過1000t按90%計價，試用矩陣運(yùn)算求總購買費(fèi)用。

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9.問答題設(shè)三元非齊次現(xiàn)行方程組Ax=b的系數(shù)矩陣A的秩為2，且它的三個解向量β₁，β₂，β₃滿足β₁+β₂=（3，1，-1）^T，β₁+β₃=（2，0，-2）^T，求Ax=b的通解。

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10.問答題 將下列二次曲面方程化為標(biāo)準(zhǔn)形，并指出它們的形狀：
f（x₁，x₂，x₃）=4x²₁-6x²₂-6x²₃-4x₂x₃-4x₁+4x₂+4x₃-5=0。

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