已知線性方程組，求參數(shù)λ的值，使得此方程組有惟一解、有無窮多組解、無解。

某超市公司欲新開一家公司，有4個地點可供選擇，新建超市分公司有食品部、日用品部和電器部，經(jīng)市場調(diào)查預(yù)測，新超市各部在各地點日營業(yè)額（萬元）如下表：

各部的利潤率依次為15%，20%，10%，如從新超市分公司利潤考慮，應(yīng)在何地開分公司？

已知x=x₀，y=y₀，z=z₀為方程組的一個解，求其通解。

設(shè)n階行列式D_n=（n=1，2，…）。求D_n。

將下列二次曲面方程化為標(biāo)準(zhǔn)形，并指出它們的形狀：
f（x₁，x₂，x₃）=2x²₁+x²₂-4x₁x₂-4x₂x₃+6x₁-3x₃+1=0。

設(shè)n階行列式D_n=（n=1，2，…）。證明D₁，D₂，…，D_n，…是一個等差數(shù)列。

設(shè)任意n維列向量都是齊次線性方程組的解向量，證明這個方程組的系數(shù)全為零，即A_ij=0（i=1，2，…，m；j=1，2，…，n）。