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問答題設a₁，a₂，a₃為兩兩正交的單位向量組，b₁=-1/3a₁+2/3a₂+2/3a₃，b₂=2/3a₁+2/3a₂-1/3a₃，b₃=-2/3a₁+1/3a₂-2/3a₃，證明b₁，b₂，b₃也是兩兩正交的單位向量組。

1.問答題設a=（a₁，a₂，…，a_n）^T，a₁≠0，A=aa^T。證明λ=0是A的n-1重特征值。

2.問答題設3階對稱陣A的特征值為λ₁=6，λ₂=3，λ₃=3，與特征值λ₁=6對應的特征向量為P₁=（1，1，1）^T，求A。

3.問答題用矩陣記號表示f=x₁²+x₂²+x₃²-2x₁x₂+6x₂x₃的二次型。

4.問答題用矩陣記號表示f=x²+y²-7z²-2xy-4xz-4yz的二次型。

5.問答題設3階方陣A的特征值為λ₁=2，λ₂=-2，λ₃=1；對應的特征向量依次為P₁=（0，1，1）^T，P₂=（1，1，1）^T，P₃=（1，1，0）^T，求A。

6.問答題用矩陣記號表示二次型：f=x²+4xy+4y²+2xz+z²+4yz

7.問答題 設A=，求φ（A）=A¹⁰-6A⁹+5A⁸。

8.問答題 試求一個正交的相似變換矩陣，將對稱陣化為對角陣。

9.問答題 設A=，求φ（A）=A¹⁰-5A⁹。

10.問答題 試求一個正交的相似變換矩陣，將對稱陣化為對角陣。