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單項(xiàng)選擇題 若A是2n階正交矩陣，則以下命題哪一個一定成立（）

A.A
B.B
C.C
D.D

1.單項(xiàng)選擇題 若n階方陣A滿足A²+3A=4E，則以下命題哪一個成立（）

A.A
B.B
C.C
D.D

2.單項(xiàng)選擇題若A為m×n矩陣，B是m維非零列向量，r（A）=r＜min{m，n}，集合M={X：AX=B，X∈Rⁿ}，則（）

A.M是m維向量空間
B.M是n-r維向量空間
C.M是m-r維向量空間
D.以上都不對

3.單項(xiàng)選擇題如果將單位矩陣E的第i行乘k加到第j行得到的矩陣為P（j，i（k）），將矩陣A_m×n的第i列乘k加到第j列相當(dāng)于把A（）

A.左乘一個P（i，j（k））
B.右乘一個P（i，j（k））
C.左乘一個P（j，i（k））
D.右乘一個P（j，i（k））

4.填空題 設(shè)A為n階方陣，λ₁，λ₂，…，λ_n是A的n個特征根，則=（）。

5.填空題若A為2009階正交矩陣，A^*為A的伴隨矩陣，則丨A^*丨=（）。

6.填空題若t為實(shí)數(shù)，則向量組α=（0，4，t），β=（2，3，1），γ=（t，2，3+t）的秩為（）。

7.填空題已知E為單位矩陣，若可逆矩陣P使得2P^-1AP+P^-1A²P=3E，則當(dāng)E-A可逆時，A³=（）。

8.填空題設(shè)A是m×n矩陣，B是m維列向量，則方程組AX=B有唯一解的充分必要條件是（）。

9.問答題設(shè)β≠0，ξ₁，ξ₂，…，ξ_r是線性方程組AX=β對應(yīng)的齊次線性方程組的一個基礎(chǔ)解系，η是線性方程組AX=β的一個解，求證ξ₁+η，ξ₂+η，…，ξ_r+η，η線性無關(guān)。

10.問答題 在向量空間P⁴，取，證明：a₁，a₂，a₃，a₄可作為P⁴的一組基，且在P⁴中求一個非零向量a，使它在基a₁，a₂，a₃，a₄下的坐標(biāo)與在常用基下的坐標(biāo)相同。