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問答題 求向量組的秩及其一個極大無關(guān)組，并把其余向量用該極大無關(guān)組線性表示。

1.單項選擇題分別計算下列四個4階排列的逆序數(shù)，然后指出奇排列的是（）。

A.4312
B.4132
C.1342
D.2314

2.問答題 求把二次型

的可逆線性變換。

3.問答題設(shè)α₁，α₂，L，α_n∈Rⁿ，證明：向量組α₁，α₂，L，α_n線性無關(guān)當(dāng)且僅當(dāng)任一n維向量均可由α₁，α₂，L，α_n線性表示。

4.問答題設(shè)A是實對稱矩陣，且detA<0，試證：必存在n維列向量X∈Rⁿ，使得X^TAX<0.

5.問答題寫出4個數(shù)碼1，2，3，4的所有4階排列。

6.問答題對一組整數(shù)進行四則運算，所得結(jié)果是什么數(shù)？

7.問答題設(shè)非零向量β可由向量組α₁，α₂，L，α_s線性表示，證明：表示法唯一當(dāng)且僅當(dāng)向量組α₁，α₂，L，α_s線性無關(guān)。

8.問答題設(shè)A是一個實對稱矩陣，試證：對于實數(shù)t，當(dāng)t充分大時，tE+A為正定矩陣。

9.問答題設(shè)α₁，α₂，L，α_s∈Rⁿ為一組非零向量，按所給的順序，每一α_i（i=1，2，…，s）都不能有它前面的i-1個向量線性表示，證明向量組α₁，α₂，L，α_s線性無關(guān)。

10.問答題己知A為反對稱矩陣，試證：E-A²為正定矩陣。