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問答題

設(shè)n階方陣A滿足A²=A，證明：

A的特征值只能是0和1。

參考答案：

1.單項選擇題 設(shè)f（x）=，則方程f（x）=0的根的個數(shù)為（）。

A.4個
B.3個
C.2個
D.1個

2.問答題設(shè)n階矩陣A有特征值λ，求A²，A²+2A+I的一個特征值。

3.問答題 求矩陣的特征值與特征向量。

4.單項選擇題 行列式≠0的充分必要條件是（）。

A.k₁≠1且k₂≠2…且k_n-1≠n-1
B.k₁≠0且k₂≠1…且k_n-1≠n-2
C.k₁=0且k₂=1…且k_n-1=n-2
D.k₁≠0或k₂≠1…或k_n-1≠n-2

5.問答題 求矩陣的特征值與特征向量。

6.問答題 判斷下列方陣是否可逆，可逆時，求其逆矩陣：

7.單項選擇題 設(shè)，則三條直線a₁x+b₁x+c₁=0，a₂x+b₂x+c₂=0，a₃x+b₃x+c₃=0（其中a²_i+b²_i≠0，i=1，2，3）交于一點的充分條件是（）。

A.α₁，α₂，α₃線性相關(guān)。
B.α₁，α₂，α₃線性無關(guān)。
C.α₁，α₂，α₃的秩等于α₁，α₂的秩。
D.α₁，α₂，α₃線性相關(guān)，α₁，α₂線性無關(guān)。

8.問答題 判斷下列方陣是否可逆，可逆時，求其逆矩陣：

9.單項選擇題設(shè)A_j表示四階行列式|a_ij|（i，j=1，2，3，4）的第j列（j=1，2，3，4），已知|a_ij|=-2，那么|A₃-2A₁，3A₂，A₁，-A₄|=（）。

A.3
B.6
C.-6
D.-2

10.單項選擇題設(shè)D=|a_ij|（i，j=1，2，…，n），下列選項中的行列式其值不一定為零的是（）。

A.a_ij=0（j=1，2，…，n）
B.a_ik=a_ik（i≠j，k=1，2，…，n）
C.a_ki=ca_ki（i≠j，k=1，2，…，n，c為不等于零的常數(shù)）
D.a_ii=0（i=1，2，…，n）