設(shè)ζ的密度函數(shù)為p（x），求下列隨機(jī)變量的分布函數(shù)：
（1）η=ζ^-1，這里P{ζ=0}=0；
（2）η=tgζ；
（3）η=|ζ|。

某廠生產(chǎn)的電子儀表的壽命服從正態(tài)分布，其標(biāo)準(zhǔn)差為σ=1.6，改進(jìn)新工藝后，從新的產(chǎn)品抽出9件，測得平均壽命=52.8，S^*2_n=1.19，問用新工藝后儀表的壽命方差是否發(fā)生了變化？（取顯著性水平α=0.05）

設(shè)某次考試的考生成績服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)地抽取36位考生的成績，算得平均成績?yōu)?6.5分，標(biāo)準(zhǔn)差S_n^*為15分，問在顯著水平0.05下，是否可認(rèn)為這次考試全體考生的平均成績?yōu)?0分？并給出檢驗(yàn)過程。

若ζ1與ζ2是獨(dú)立隨變量，均服從普要松分布，參數(shù)為λ1及λ2，試直接證明

在某年級學(xué)生中抽測9名跳遠(yuǎn)年成績，得樣本均值=4.38m.假設(shè)跳遠(yuǎn)績X服從正態(tài)分布，且σ=0.3，問是否可認(rèn)為該年級學(xué)生跳遠(yuǎn)平均成績?yōu)?mu;=4.40m（α=0.10）。

設(shè)（ζ，η）具有聯(lián)合密度函數(shù)
試證ζ與η不獨(dú)立，但ζ²與η²是相互獨(dú)立的。