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問答題若二次型f（x₁，x₂，x₃）=tx₁²+tx₂²+tx₃²+2x₁x₂+2x₁x₃-2x₂x₃正定，試求實(shí)數(shù)t的取值范圍。

參考答案：

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1.問答題試確定參數(shù)λ的值，使二次型f（x₁，x₂，x₃）=2x₁²+x₂²+3x₃²+2λx₁x₂+2x₁x₃正定。

參考答案：

2.問答題證明：如果實(shí)二次型f（x₁，x₂）=a₁₁x₁²+a₂₂x₂²+2a₁₂x₁x₂正定，則a_ii>0（i=1，2）。

參考答案：

3.問答題試判斷f（x₁，x₂，x₃，x₄）=x₁²+x₂²，g（y₁，y₂，y₃，y₄）=y₂²+y₄²，二次型是否合同？

參考答案：

4.問答題試求一個(gè)正交變換，把二次型f（x₁，x₂，x₃）=x₁²+x₂²+x₃²-2₁x₃化成標(biāo)準(zhǔn)形，并指出f（x₁，x₂，x₃）=1表示何種曲面？

參考答案：

5.問答題試將二次型f=x₁x₂+x₁x₃+x₁x₄+x₂x₃+x₂x₄+x₃x₄寫成矩陣形式，并求二次型的秩。

參考答案：

6.問答題設(shè)二階矩陣A的特征值為λ₁=2，λ₂=4，對(duì)應(yīng)的特征向量分別為α₁=（1，1）^T，α₂=（-1，1）^T，試求矩陣A。

參考答案：

7.問答題設(shè)方陣A滿足A²-3A+2E=0，證明A的特征值只能取1或2。

參考答案：

8.問答題設(shè)λ=2是可逆方陣A的一個(gè)特征值，試寫出方針（A²/2）^-1的一個(gè)特征值。

參考答案：

9.問答題 變量x₁，x₂，x₃與變量y有如下的線性關(guān)系：，已知行列式D=≠0，試將變量x₁，x₂，x₃用變量y₁，y₂，y₃線性表示。

參考答案：

10.問答題 寫出一個(gè)以（c₁，c₂為任意常數(shù)）為通解的其次線性方程。

參考答案：