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問答題試確定參數(shù)λ的值，使二次型f（x₁，x₂，x₃）=2x₁²+x₂²+3x₃²+2λx₁x₂+2x₁x₃正定。

1.問答題證明：如果實二次型f（x₁，x₂）=a₁₁x₁²+a₂₂x₂²+2a₁₂x₁x₂正定，則a_ii>0（i=1，2）。

2.問答題試判斷f（x₁，x₂，x₃，x₄）=x₁²+x₂²，g（y₁，y₂，y₃，y₄）=y₂²+y₄²，二次型是否合同？

3.問答題試求一個正交變換，把二次型f（x₁，x₂，x₃）=x₁²+x₂²+x₃²-2₁x₃化成標準形，并指出f（x₁，x₂，x₃）=1表示何種曲面？

4.問答題試將二次型f=x₁x₂+x₁x₃+x₁x₄+x₂x₃+x₂x₄+x₃x₄寫成矩陣形式，并求二次型的秩。

5.問答題設二階矩陣A的特征值為λ₁=2，λ₂=4，對應的特征向量分別為α₁=（1，1）^T，α₂=（-1，1）^T，試求矩陣A。

6.問答題設方陣A滿足A²-3A+2E=0，證明A的特征值只能取1或2。

7.問答題設λ=2是可逆方陣A的一個特征值，試寫出方針（A²/2）^-1的一個特征值。

8.問答題 變量x₁，x₂，x₃與變量y有如下的線性關系：，已知行列式D=≠0，試將變量x₁，x₂，x₃用變量y₁，y₂，y₃線性表示。

9.問答題 寫出一個以（c₁，c₂為任意常數(shù)）為通解的其次線性方程。

10.問答題設x₁，x₂，...，x_t為非齊次線性方程組Ax=b的t個解，常數(shù)k₁，k₂，...，k_t滿足證明k₁+k₂+...+k_t，證明x=k₁x₁+k₂x₂+...+k_tx_t也是方程組Ax=b的解。