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問答題設(shè)λ₀是n階矩陣A的一個(gè)特征值，試證：1+λ₀是矩陣E+A的一個(gè)特征值。

1.單項(xiàng)選擇題與可逆矩陣A有相同特征值的矩陣是（）.

A.A^-1
B.A²
C.A^T
D.A^*

2.問答題設(shè)λ₀是n階矩陣A的一個(gè)特征值，試證：若A可逆，1/λ₀是A^-1的一個(gè)特征值。

3.問答題設(shè)λ₀是n階矩陣A的一個(gè)特征值，試證：kλ₀是矩陣kA的一個(gè)特征值（k為任意實(shí)數(shù)）。

4.問答題已知矩陣A=，如果A的特征值λ₁對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量a₁=（1，-2，3）^T，求a，b和λ₁的值。

5.單項(xiàng)選擇題 A為三階矩陣，λ₁，λ₂，λ₃為其特征值，=0的充分條件是（）。

A.∣λ₁∣=1，∣λ₂∣〈1，∣λ₃∣〈1
B.∣λ₁∣〈1，∣λ₂∣=∣λ₃∣=1
C.∣λ₁∣〈1，∣λ₂∣〈1，∣λ₃∣〈1
D.∣λ₁∣=∣λ₂∣=∣λ₃∣=1

6.單項(xiàng)選擇題設(shè)λ₁，λ₂為n階矩陣A的特征值，其對(duì)應(yīng)的特征向量分別為x₁，x₂，則（）成立.

A.λ₁=λ₂時(shí)，x₁，x₂一定成比例
B.λ₁≠λ₂時(shí)，λ₃=λ₁+λ₂也是A的特征值，且對(duì)應(yīng)的特征向量為x₁+x₂
C.λ₁≠λ₂時(shí)，x₁+x₂不可能是A的特征向量
D.λ₁=0時(shí)，有x₁=0

7.單項(xiàng)選擇題設(shè)A為n階實(shí)對(duì)稱矩陣，則（）。

A.A的n個(gè)特征向量?jī)蓛烧?br /> B.A的n個(gè)特征向量組成單位正交向量組
C.A的k重特征值λ₀，有r（λ₀E-A）=n-k
D.A的k重特征值λ₀，有r（λ₀E-A）=k

8.單項(xiàng)選擇題 設(shè)矩陣A與B相似，其中A=，已知矩陣B有特征值1，2，3，則x=（）。

A.4
B.-3
C.-4
D.3

9.單項(xiàng)選擇題 設(shè)三階矩陣A=有三個(gè)線性無關(guān)的特征向量，則x=（）。

A.-1
B.0
C.1
D.2

10.單項(xiàng)選擇題設(shè)A、B為n階矩陣，且A與B相似，則（）。

A.λE-A=λE-B
B.A與B有相同的特征值和特征向量
C.A與B都相似于一個(gè)對(duì)角矩陣
D.對(duì)任意常數(shù)t，tE-A與tE-B相似