久久高清无码免费视频,中文字幕a∨无码一二三区电影,久久久久久久久熟女av

問答題已知向量組α₁=（1，-1，2，4），α₂=（0，3，1，2），α₃=（3，0，7，14），α₄=（2，1，5，10），α₅=（1，-2，2，0），求此向量組的秩及其一個極大線性無關(guān)組，并將其余向量用該極大線性無關(guān)組線性表示。

1.單項選擇題若二次型f（x₁，x₂，x₃）=t（x²₁+x²₂+x²₃）+2x₁x₂+2x₁x₃-2x₂x₃為正定的，則t的取值范圍是（）。

A.（2，+∞）
B.（-∞，2）
C.（-1，1）
D.（-√2，√2）

2.單項選擇題設A為n階對稱矩陣，則A是正定矩陣的充分必要條件是（）。

A.二次型x^TAx的負慣性指數(shù)零
B.存在n階矩陣C使得A=C^TC
C.A沒有負特征值
D.A與單位矩陣合同

3.問答題 設A為n階正定矩陣，x=（x₁，…，x_n）^T∈Rⁿ，b是一固定的實n維列向量，證明：p（x）=x^TAx-x^Tb，在x₀=A^-1b處取得最小值，且p_min=-b^TA^-1b.

4.問答題判斷下列向量是否線性相關(guān)，并求出一個極大線性無關(guān)組。α₁^T=（1，2，1，3），α₂^T=（4，-1，-5，-6），α₃^T=（1，-3，-4，-7），α₄^T=（2，1，-1，0）。

5.單項選擇題對于二次型f（x₁，x₂，...，x_n）=x^TAx，其中A為n階實對稱矩陣，下述個結(jié)論中正確的是（）。

A.化f為標準型的可逆線性變換是唯一的
B.化f為規(guī)范型的可逆線性變換是唯一的
C.f的標準形是唯一的
D.f的規(guī)范形是唯一的

6.問答題 判斷下列向量是否線性相關(guān)，并求出一個極大線性無關(guān)組。
α₁^T=（1，1，0），α₂^T=（0，2，0），α₃^T=（0，0，3）；

7.單項選擇題 如果實對稱矩陣A與矩陣B=合同，則二次型x^TAx的規(guī)范形為（）。

A.y²₁+y²₂+y²₃
B.y²₁+y²₂-y²₃
C.y²₁-y²₂-y²₃
D.y²₁+y²₂

8.問答題已知三個向量組（Ⅰ）α₁，α₂，α₃；（Ⅱ）α₁，α₂，α₃，α₄；（Ⅲ）α₁，α₂，α₃，α₅。如果各向量組的秩分別為3，3，4，試證向量組α₁，α₂，α₃，α₅-α₄的秩為4。

9.單項選擇題 A=，則與A合同的矩陣是（）。

A.
B.
C.
D.

10.單項選擇題設A，B均為n階矩陣，且A與B合同，則（）。

A.A與B相似
B.∣A∣=∣B∣
C.A與B有相同的特征值
D.r（A）=r（B）