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問答題設(shè)n階矩陣（n為奇數(shù)）A滿足A^IA=I，且|A|>0，求行列式|A-I|=？

1.單項(xiàng)選擇題設(shè)A是n階矩陣，則下列結(jié)論中不正確的是（）

A.（kA）^T=kA^T
B.若A可逆，則（kA）^-1=k^-1A^-1，（k≠0）
C.若A可逆，則[（A^T）^T]^-1=[（A^-1）^-1]^T
D.若A可逆，則[（A^-1）^-1]^T=[（A^T）^-1]^-1

2.問答題設(shè)AB是兩個(gè)同階的正交陣，試證AT，AB均為正交陣。

3.問答題 試證矩陣是正交陣（從而是可逆陣），并求出A^-1。

4.問答題 已知
（1）試驗(yàn)證
（2）計(jì)算C=AB
（3）試證C為可逆陣，并求出C^-1

5.問答題 非齊次線性方程組的增廣矩陣為（A，b）=.試問：p取何值時(shí)，方程組有解？并求解.

6.問答題若已知ABC為同階的可逆陣，試用定理6證明；（1）ABC為可逆陣，且有（ABC）^-1=C^-1B^-1A^-1（2）A2為可逆陣，且有（A²）^-1=（A^-1）²

7.判斷題 五階行列式的對(duì)應(yīng)項(xiàng)a₃₁a₁₂a₂₃a₅₄a₄₅所帶的符號(hào)為正。

8.判斷題 四階行列式中含有因子a₂₂a₃₁且符號(hào)為負(fù)的項(xiàng)為a₁₃a₂₂a₃₁a₄₄.

9.問答題 試證是奇異陣。

10.問答題試對(duì)n階對(duì)角陣D=diag（d₁，d₂，…，d_n），證明D為可逆陣的充要條件是其對(duì)角線元皆不為零，此時(shí)有D^-1=diag（d₁^-1，d₂^-1，…，d_n^-1）