青青草操,一边做一边潮喷30P

單項(xiàng)選擇題齊次線性方程組Ax=0有非零解的充要條件是（）。

A.系數(shù)矩陣A的任意兩個(gè)列向量線性無關(guān)
B.系數(shù)矩陣A的任意兩個(gè)列向量線性相關(guān)
C.系數(shù)矩陣A中必有一個(gè)列向量是其余列向量的線性組合
D.系數(shù)矩陣A中任一個(gè)列向量必是其余列向量的線性組合

1.問答題 在R³中，取α₁=（1，-1，1），α₂=（2，1，1），α₃=（1，0，0）。
試證α₁，α₂，α₃位R³的一組基。

2.問答題設(shè)a₁=（1，-1，1，-1）^T，a₂=（3，1，1，3）^T，b₁=（2，0，1，1）^T，b₂=（3，-1，2，0）^T，b₃=（3，-1，2，0）^T，證明向量組a₁，a₂與向量組b₁，b₂，b₃等價(jià).

3.問答題在R³中求一向量x，使它在下列兩組基α₁=（1，0，0），α₂=（0，1，0），α₃=（0，0，1）及β₁=（2，1，-1），β₂=（0，3，1），β₃=（1，3，1）下有相同的坐標(biāo)。

4.問答題 設(shè)向量組B：β₁，β₂，···，β_r能由向量組A：α₁，α₂，···，α_r線性表示為

其中K為s×r矩陣，且A組線性無關(guān)，證明B組線性無關(guān)的充要條件是矩陣K的秩R（K）=r.

5.問答題證明：1，x-1，（x-2）（x-1）是P₂（x）的一組基，并求向量1+x+x²在該組基下的坐標(biāo)。

6.問答題設(shè)向量組A：α₁，α₂，···，α_r的秩為r₁；向量組B：β₁，β₂，···，β_r的秩為r₂；向量組C：α₁，α₂，···，α_r，β₁，β₂，···，β_r的秩為r₃，則有max（r₁，r₂）≤r₃≤r₁+r₂.

7.問答題V={x|x=（0，x₂，…，x_n）}，對(duì)通常的向量加法及數(shù)乘構(gòu)成的線性空間；求線性空間的維數(shù)及一組基。

8.問答題三階實(shí)對(duì)稱矩陣全體，對(duì)于矩陣的加法及數(shù)乘所構(gòu)成的線性空間V；求線性空間的維數(shù)及一組基。

9.問答題設(shè)A∈R^3×3。當(dāng)A=I時(shí)，求C（A）。

10.問答題 求下列線性方程組的通解：