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問答題設(shè)n階方陣A=（a_ij）的各行元之和為常數(shù)a，證明： 若A可逆，則A^-1的每行元之和為.

1.問答題設(shè)λ₁，λ₂是n階矩陣A的兩個(gè)不同特征值，對(duì)應(yīng)的特征向量分別為α₁，α₂。試證：c₁α₁+c₂α₂（c₁，c₂為任意非零常數(shù)）不是A的特征向量。

2.問答題設(shè)n階方陣A=（a_ij）的各行元之和為常數(shù)a，證明：A^m的每行元之和為a^m，其中m為正整數(shù).

3.問答題設(shè)n階方陣A=（a_ij）的各行元之和為常數(shù)a，證明：
a為A的一個(gè)特征值，是對(duì)應(yīng)的特征向量.

4.問答題 設(shè)A～B，C～D，證明：。

5.問答題設(shè)A是n階矩陣，且A^TA=I，|A|=-1，試證：-1是A的一個(gè)特征值。

6.問答題 設(shè)向量都是非零向量，且α^Tβ=0，記A=αβ^T.求A的特征值與特征向量.

7.問答題 設(shè)三階方陣A的特征值為λ₁=1，λ₂=2，λ₃=3，對(duì)應(yīng)的特征向量依次為
求Aⁿβ（n為正整數(shù)）.

8.問答題 設(shè)三階方陣A的特征值為λ₁=1，λ₂=2，λ₃=3，對(duì)應(yīng)的特征向量依次為
將β用α₁，α₂，α₃線性表示.

9.單項(xiàng)選擇題 二次型f（x）=x^TAx（A^T=A）正定的充分必要條件是（）。

A.A
B.B
C.C
D.D

10.單項(xiàng)選擇題 設(shè)A是三階實(shí)對(duì)稱矩陣，且滿足A³-3A²+5A-3I=O，則二次型f（x）=x^TAx的規(guī)范形為（）。

A.A
B.B
C.C
D.D