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單項(xiàng)選擇題 下列矩陣中不能對(duì)角化的矩陣是（）。

A.A
B.B
C.C
D.D

1.問答題 設(shè)A，B為n階方陣，且A與B相似，則下述結(jié)論正確的是哪個(gè)，且說明理由。
（A）λE-A=λE-B
（B）A與B有相同的特征值和特征向量
（C）A與B都能與一個(gè)對(duì)角矩陣相似
（D）對(duì)任意常數(shù)k，kE-A與kE-B相似。

2.單項(xiàng)選擇題n階方陣A有n個(gè)互異的特征值是A能與對(duì)角矩陣相似的（）。

A.充分必要條件
B.充分而非必要條件
C.必要而非充分條件
D.即非充分也非必要條件

3.問答題 設(shè)矩陣，矩陣B=（kE+A）²，其中k∈R，求一個(gè)對(duì)角矩陣A，使得B與A相似。

4.問答題 已知1，1，-1是3階實(shí)對(duì)稱矩陣A的3個(gè)特征值，向量ξ₁=[1，1，1]^T，ξ₂=[2，2，1]^T是A的屬于λ₁=λ₂=1的特征向量。
請(qǐng)求出矩陣A。

5.問答題 已知1，1，-1是3階實(shí)對(duì)稱矩陣A的3個(gè)特征值，向量ξ₁=[1，1，1]^T，ξ₂=[2，2，1]^T是A的屬于λ₁=λ₂=1的特征向量。
求A的屬于特征值-1的特征向量。

6.問答題設(shè)A，B均為n階實(shí)對(duì)稱矩陣，證明：A與B相似<=>A，B有相同的特征多項(xiàng)式。

7.問答題 求正交矩陣U使U^-1AU為對(duì)角陣，且寫出這對(duì)角陣，這里A為。

8.問答題 求可逆矩陣P使P^-1AP為對(duì)角陣，且寫出這對(duì)角陣：

9.問答題實(shí)對(duì)稱矩陣是矩陣能對(duì)角化的充分條件，還是必要條件？為什么？

10.問答題設(shè)n階方陣A滿足A²+4A+4E=O，證明：A的特征值僅為-2。