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大學(xué)試題

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問答題

設(shè)λ₀是n階方陣A的一個特征值。記A得屬于λ₀的特征向量的全體及零向量為W_λ₀={ξ∈Pⁿ|Aξ=λ₀ξ}

證明，若ξ₁，ξ₂∈W_λ₀，則ξ₁+ξ₂∈W_λ₀

參考答案：

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1.問答題設(shè)A=ξη^t，其中ξ=[x₁，x₂，...x_n]^t≠0，η=[y₁，y₂，...y_n]^t≠0求證：ξ是A的特征向量，并指出其對應(yīng)的特征值

參考答案：

2.問答題設(shè)向量組α₁，α₂，...，α_t與向量組β₁，β₂，...，β_s等價，令W={k₁α₁+k₂α₂+...+k_tα_t|k₁，k₂，...，k_t∈P}，V={l₁β₁+l₂β₂+...+l_tβ_t|l₁，l₂，...，l_s∈P}，其中P為數(shù)域，證明：W=V

參考答案：

3.問答題證明：向量組α₁=[1，2，-1，-2]^t，α₂=[2，3，0，1]^t，α₃=[1，3，-1，1]^t，α₄=[1，2，1，3]^t是p⁴中的一組基，并求向量α=[7，14，-1，-2]^t在該基下坐標

參考答案：

4.問答題當(dāng)k取值為什么時，α₁，α₂，α₃是p³的一組基，其中α₁=[1，1，3]^t，α₂=[2，1，6]^t，α₃=[3，4，k]^t

參考答案：

5.問答題設(shè)A，B，C分別為m×n，n×s，s×m矩陣，且秩（CA）=秩（A），證明：秩（CAB）=秩（AB）

參考答案：

6.問答題設(shè)A，B，C均為n階矩陣，且秩（A）=秩（BA），證明：秩（AC）=秩（BAC）

參考答案：

7.問答題 設(shè)A，B分別為m×n，t×n矩陣，證明：
若秩（A）=秩（B），問是否能導(dǎo)出AX=0與BX=0同解？

參考答案：

8.問答題 設(shè)A，B分別為m×n，t×n矩陣，證明：
若AX=0的解均為BX=0的解，則秩（A）=秩（B），則AX=0與BX=0同解

參考答案：

9.問答題設(shè)A，B分別為m×n，t×n矩陣，證明：若AX=0與BX=0同解，則秩（A）=秩（B）

參考答案：

10.問答題 設(shè)A，B分別為m×n，t×n矩陣，證明：
若AX=0的解均為BX=0的解，則秩（A）≥秩（B）

參考答案：

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