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單項(xiàng)選擇題 設(shè)A是4階實(shí)對(duì)稱矩陣，且A²+A=0。若R（A）=3，則A相似于（）

A.A
B.B
C.C
D.D

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1.問答題設(shè)A是實(shí)對(duì)稱矩陣，B是正定矩陣.證明：存在可逆陣C，使得C^TAC和C^TBC都成對(duì)角形.

參考答案：

2.問答題證明：若A是具有正對(duì)角元的實(shí)對(duì)稱矩陣，則JOR方法收斂的充分必要條件是A及2ω^-1D-A均為正定對(duì)稱矩陣。

參考答案：

3.單項(xiàng)選擇題設(shè)A為3階矩陣，A的特征值為0，1，2，那么齊次線性方程組AX=0的基礎(chǔ)解系所含解向量的個(gè)數(shù)為（）

A.0
B.1
C.2
D.3

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4.問答題若對(duì)于任意的全不為0的x₁，...，x_n，二次型f（x₁，...，x_n）恒大于0，問二次型f是否正定？

參考答案：

5.問答題 下列矩陣中可逆矩陣是哪個(gè)，并說明理由。

參考答案：

6.問答題若P是可逆矩陣.用定義證明：P^TP是正定矩陣.

參考答案：

7.問答題 某港口在某月份運(yùn)到Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三地的甲，乙兩種貨物的數(shù)量以及兩種貨物一個(gè)單位的價(jià)格，重量，體積如下表所示：

設(shè)表示運(yùn)到三地的貨物總價(jià)值，總重量，總體積的矩陣為C，寫出矩陣A，B，C的關(guān)系，并由此計(jì)算出C。

參考答案：

8.問答題 當(dāng)n=3時(shí)，求正定矩陣B，使得A=B².

參考答案：

9.問答題 對(duì)Jacobi方法引進(jìn)迭代參數(shù)ω>0，即
或者
稱為Jacobi松弛法（簡(jiǎn)稱JOR方法）證明：當(dāng)Ax=b的Jacobi方法收斂時(shí)，JOR方法對(duì)0<ω≤1收斂。

參考答案：

10.問答題 某港口在某月份運(yùn)到Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三地的甲，乙兩種貨物的數(shù)量以及兩種貨物一個(gè)單位的價(jià)格，重量，體積如下表所示：

分別寫出表示運(yùn)到三地貨物數(shù)量的矩陣A，以及表示貨物單位價(jià)格，單位重量，單位體積的矩陣B。

參考答案：