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大學(xué)試題

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問(wèn)答題 判斷線性方程組是否有解，若有解，求其解（在有無(wú)窮多個(gè)解的情況下，用基礎(chǔ)解系表示全部解.）

參考答案：

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1.問(wèn)答題 利用分塊矩陣計(jì)算矩陣的乘積。

參考答案：

解：將矩陣進(jìn)行如下分塊：

2.問(wèn)答題 證明：線性方程組

參考答案：

3.問(wèn)答題 設(shè)R[x]₅的舊基為B₁={1，x，x²，x³，x⁴}；新基B₂={1，1+x，1+x+x²，1+x+x²+x³，1+x+x²+x³+x⁴}.
若多項(xiàng)式f（x）在基B2下的坐標(biāo)為（1，2，3，4，5）^T，求它在基B₁下的坐標(biāo).

參考答案：

4.問(wèn)答題 設(shè)AP=PB，且P=B=，求A與A²⁰¹¹.

參考答案：

5.問(wèn)答題 求下列齊次線性方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系，并用此基礎(chǔ)解系表示方程組的全部解。

參考答案：

6.問(wèn)答題 設(shè)R[x]₅的舊基為B₁={1，x，x²，x³，x⁴}；新基B₂={1，1+x，1+x+x²，1+x+x²+x³，1+x+x²+x³+x⁴}.
求多項(xiàng)式p（x）=1+2x+3x²+4x³+5x⁴在B₂下的坐標(biāo)

參考答案：

7.問(wèn)答題 求下列向量組的秩：

參考答案：

8.問(wèn)答題 求下列向量組的一個(gè)極大無(wú)關(guān)組，并將其余向量表示為該極大無(wú)關(guān)組的線性組合：

參考答案：

9.問(wèn)答題設(shè)P^-1AP=B，證明B^k=P^-1A^kP.

參考答案：

10.問(wèn)答題 設(shè)R[x]₅的舊基為B₁={1，x，x²，x³，x⁴}；新基B₂={1，1+x，1+x+x²，1+x+x²+x³，1+x+x²+x³+x⁴}.
求由舊基到新基的過(guò)渡矩陣；

參考答案：