下面有五個命題:
①零向量可由任一向量組α1,α2,…,αs線性表示
②任一n維列向量α都可由n維單位列向量組ε1,ε2,…,εn線性表示
③對于非齊次線性方程組Ax=b,向量b必可由A的列向量組線性表示
④向量組α1,α2,…,αs中任一向量αi(1≤i≤s)都可由此向量組線性表示
⑤若向量組α1,α2,…,αs線性相關(guān),則其中任一向量αi(1≤i≤s)都可由其余向量線性表示
這五個命題中正確的是()。
A.①③⑤
B.①②④
C.①④⑤
D.①②⑤
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A.-1
B.1
C.-3
D.3
設(shè)有齊次線性方程組Ax=0和Bx=0,其中A,B均為m×n矩陣,現(xiàn)有四個命題:
以上命題中正確的是()
A.①②
B.①③
C.②④
D.③④
A.若對任意一組不全為零的數(shù)k1,···,ks,都有k1α1+k2α2+···+ksαs≠0,則α1,α2,···,αs線性無關(guān)
B.若α1,α2,···,αs線性相關(guān),則對于任意一組不全為零的數(shù)k1,k2,···,ks,有k1α1+k2α2+···+ksαs=0
C.α1,α2,···,αs線性無關(guān)的充要條件是此向量組的秩為s
D.α1,α2,···,αs線性無關(guān)的必要條件是其中任意兩個向量線性無關(guān)
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設(shè)A=,B=,C=,則(A+B)C=()
二次型f(x1,x2,x3)=x12+x22+x32+2x1x2+2x1x3+2x2x3的秩為()。
若A為n階可逆矩陣,則R(A)=()。
二次型f(x1,x2,x3)=2x12+x22-4x1x2-4x2x3為正定二次型。()
設(shè)A為m×n型矩陣,B為p×m型矩陣,則ATBT是(n×p)型矩陣。()
如果A2-6A=E,則A-1=()
設(shè)方陣A可逆,則下列命題中不正確的是()。
下列關(guān)于可逆矩陣的性質(zhì),不正確的是()。
設(shè)A=,B=,C=,求解矩陣方程(A+2E)X=C。
若A和B是同階相似方陣,則A和B具有相同的特征值。()