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問答題 當(dāng)λ取何值時，線性方程組一定只有零解，為什么？

1.問答題 試用克拉默法則解方程組。

2.問答題設(shè)α₁，α₂，α₃是R³的一組基，β₁=α₁+α₂，β₂=α₂+α₃，β₃=α₃+α₁。若向量γ在基α₁，α₂，α₃下的坐標(biāo)為（1，0，0），求向量γ在基β₁，β₂，β₃下的坐標(biāo)。

3.問答題設(shè)α₁，α₂，α₃是R³的一組基，β₁=α₁+α₂，β₂=α₂+α₃，β₃=α₃+α₁。求由基α₁，α₂，α₃到基β₁，β₂，β₃的過渡矩陣。

4.問答題設(shè)α₁，α₂，α₃是R³的一組基，β₁=α₁+α₂，β₂=α₂+α₃，β₃=α₃+α₁。證明β₁，β₂，β₃是R³的一組基。

5.問答題 計算n（n〉1）階行列式。（要求寫出計算過程）

6.問答題 計算行列式。（要求寫出計算過程）

7.問答題 由n（n〉1）階行列式來說明n！個不同的n階排列中奇排列和偶排列各占一半。

8.問答題設(shè)A，B都是m×n階矩陣，證明：R（A+B）≤R（A丨B）≤R（A）+R（B）。

9.問答題 求多項式的根。（要求寫出計算過程）

10.問答題設(shè)向量組A：α₁，α₂，…，α_s線性無關(guān)，向量組B：β₁，β₂，L，β_r能由A線性表示為（β₁，β₂，L，β_r）=（α₁，α₂，L，α_s）K_s×r，其中r≤s，證明：向量組B線性無關(guān)當(dāng)且僅當(dāng)K的秩R（K）=r。