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問答題若對(duì)于任意的全不為0的x₁，…，x_n，二次型f（x₁，…，x_n）恒大于0，問二次型f是否正定？

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你可能感興趣的試題

1.問答題 用逆推法證明：=1-a+a²-a³+a⁴-a⁵。

2.問答題求向量組α₁=（3，2，-1，-3，-2），α₂=（2，-1，3，1，-3），α₃=（7，0，5，-1，-8）的秩及一個(gè)極大線性無關(guān)組。

3.問答題 考察棲息在同一地區(qū)的兔子和狐貍的生態(tài)模型，對(duì)兩種動(dòng)物的數(shù)量的相互依存的關(guān)系可用以下模型描述：

其中x_n，y_n分別表示第n年時(shí)兔子和狐貍的數(shù)量，而x₀，y₀分別表示基年（n=0）時(shí)，兔子和狐貍的數(shù)量，記。
寫出該模型的矩陣形式。

參考答案：

4.問答題求向量組α₁=（1，2，3），α₂=（2，3，1），α₃=（3，1，2）的秩及一個(gè)極大線性無關(guān)組。

參考答案：

5.問答題若P是可逆矩陣，用定義證明：P^TP是正定矩陣.

參考答案：

6.問答題 某試驗(yàn)性生產(chǎn)線每年1月份進(jìn)行熟練工與非熟練工的人數(shù)統(tǒng)計(jì)，然后將1/10熟練工支援其他生產(chǎn)部門，其缺額由招收新的非熟練工補(bǔ)齊，新、老非熟練工經(jīng)過培養(yǎng)及實(shí)踐至年終考核有2/5成為熟練工。設(shè)第n年1月份統(tǒng)計(jì)的熟練工和非熟練工所占百分比分別為x_n和y_n，記成向量。

當(dāng)時(shí)，求。

參考答案：

7.問答題 某試驗(yàn)性生產(chǎn)線每年1月份進(jìn)行熟練工與非熟練工的人數(shù)統(tǒng)計(jì)，然后將1/10熟練工支援其他生產(chǎn)部門，其缺額由招收新的非熟練工補(bǔ)齊，新、老非熟練工經(jīng)過培養(yǎng)及實(shí)踐至年終考核有2/5成為熟練工。設(shè)第n年1月份統(tǒng)計(jì)的熟練工和非熟練工所占百分比分別為x_n和y_n，記成向量。

驗(yàn)證是A的兩個(gè)線性無關(guān)的特征向量，并求出相應(yīng)的特征值。

參考答案：

8.問答題設(shè)A是奇數(shù)階實(shí)對(duì)稱矩陣，且det（A）>0，證明：存在非零的向量x₀，使x₀^TAx₀>0.

參考答案：

9.問答題設(shè)α₁=（1，0，1，0），α₂=（-1，-2，1，6），α₃=（1，-1，2，3），驗(yàn)證α₁，α₂為向量組α₁，α₂，α₃的一個(gè)極大線性無關(guān)組。

參考答案：

10.問答題設(shè)n階實(shí)對(duì)稱矩陣A的正負(fù)慣性指數(shù)都不為零，證明：存在非零向量x₁，x₂和x₃，使得x₁^TAx₁>0，x₂^TAx₂=0和x₃^TAx₃<0.

參考答案：