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問(wèn)答題證明：相似矩陣有相同的秩。

1.問(wèn)答題設(shè)矩陣A非奇異，證明：AB~BA。

2.問(wèn)答題求一個(gè)正交變換，化二次型f（x₁，x₂，x₃）=x₁²+4x₂²+4x₃²-4x₁x₂+4x₁x₃-8x₂x₃為標(biāo)準(zhǔn)型.

3.問(wèn)答題設(shè)λ₁，λ₂是n階矩陣A的兩個(gè)不同特征值，對(duì)應(yīng)的特征向量分別為a₁+a₂，試證：c₁a₁+c₂a₂（c₁，c₂為任意非零常數(shù)）不是A的特征向量。

4.問(wèn)答題設(shè)A是n階矩陣，且A^TA=E，∣A∣=-1，試證：-1是A的一個(gè)特征值。

5.問(wèn)答題 設(shè)矩陣A=的一個(gè)特征值λ₁=0，求A的其他特征值λ₂，λ₃的值。

6.問(wèn)答題如果n階矩陣A滿足A²=A，則稱A為冪等矩陣，試證冪等矩陣的特征值只能是0或1。

7.問(wèn)答題設(shè)λ₀是n階矩陣A的一個(gè)特征值，試證：1+λ₀是矩陣E+A的一個(gè)特征值。

8.單項(xiàng)選擇題與可逆矩陣A有相同特征值的矩陣是（）.

A.A^-1
B.A²
C.A^T
D.A^*

9.問(wèn)答題設(shè)λ₀是n階矩陣A的一個(gè)特征值，試證：若A可逆，1/λ₀是A^-1的一個(gè)特征值。

10.問(wèn)答題設(shè)λ₀是n階矩陣A的一個(gè)特征值，試證：kλ₀是矩陣kA的一個(gè)特征值（k為任意實(shí)數(shù)）。