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問(wèn)答題設(shè)λ₁，λ₂是n階矩陣A的兩個(gè)不同特征值，對(duì)應(yīng)的特征向量分別為a₁+a₂，試證：c₁a₁+c₂a₂（c₁，c₂為任意非零常數(shù)）不是A的特征向量。

1.問(wèn)答題設(shè)A是n階矩陣，且A^TA=E，∣A∣=-1，試證：-1是A的一個(gè)特征值。

2.問(wèn)答題 設(shè)矩陣A=的一個(gè)特征值λ₁=0，求A的其他特征值λ₂，λ₃的值。

3.問(wèn)答題如果n階矩陣A滿(mǎn)足A²=A，則稱(chēng)A為冪等矩陣，試證冪等矩陣的特征值只能是0或1。

4.問(wèn)答題設(shè)λ₀是n階矩陣A的一個(gè)特征值，試證：1+λ₀是矩陣E+A的一個(gè)特征值。

5.單項(xiàng)選擇題與可逆矩陣A有相同特征值的矩陣是（）.

A.A^-1
B.A²
C.A^T
D.A^*

6.問(wèn)答題設(shè)λ₀是n階矩陣A的一個(gè)特征值，試證：若A可逆，1/λ₀是A^-1的一個(gè)特征值。

7.問(wèn)答題設(shè)λ₀是n階矩陣A的一個(gè)特征值，試證：kλ₀是矩陣kA的一個(gè)特征值（k為任意實(shí)數(shù)）。

8.問(wèn)答題已知矩陣A=，如果A的特征值λ₁對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量a₁=（1，-2，3）^T，求a，b和λ₁的值。

9.單項(xiàng)選擇題 A為三階矩陣，λ₁，λ₂，λ₃為其特征值，=0的充分條件是（）。

A.∣λ₁∣=1，∣λ₂∣〈1，∣λ₃∣〈1
B.∣λ₁∣〈1，∣λ₂∣=∣λ₃∣=1
C.∣λ₁∣〈1，∣λ₂∣〈1，∣λ₃∣〈1
D.∣λ₁∣=∣λ₂∣=∣λ₃∣=1

10.單項(xiàng)選擇題設(shè)λ₁，λ₂為n階矩陣A的特征值，其對(duì)應(yīng)的特征向量分別為x₁，x₂，則（）成立.

A.λ₁=λ₂時(shí)，x₁，x₂一定成比例
B.λ₁≠λ₂時(shí)，λ₃=λ₁+λ₂也是A的特征值，且對(duì)應(yīng)的特征向量為x₁+x₂
C.λ₁≠λ₂時(shí)，x₁+x₂不可能是A的特征向量
D.λ₁=0時(shí)，有x₁=0