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問答題 設(shè)，求A的對(duì)應(yīng)于其特征值的特征子空間的基。

參考答案：

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1.問答題辨析：若λ₀不是A的一個(gè)特征值，則（λ₀E-A）可逆。

參考答案：對(duì)。若（λ₀E-A）不可逆，則det（λ₀E-A）=0與若λ₀不是A的特征值矛盾。

2.問答題辨析：A的一個(gè)特征向量α可以屬于A的不同特征值λ₁，λ₂。

參考答案：

3.問答題辨析：若λ₀是A的一個(gè)特征值，則齊次線性方程組（λ₀E-A）X=0的非零解就是A的屬于λ₀的特征向量。

參考答案：錯(cuò)。齊次線性方程組（λ₀E-A）X=0的基礎(chǔ)解系的線性組合才是A的屬于λ₀的特征向量。

4.問答題辨析：A與A^T有相同的特征值和特征向量。

參考答案：

5.問答題辨析：實(shí)數(shù)域上的n階矩陣A一定有n個(gè)特征向量。

參考答案：錯(cuò)誤。n階矩陣A的特征多項(xiàng)式在實(shí)數(shù)域上不一定有n個(gè)根。

6.問答題證明：在Rⁿ上，當(dāng)且僅當(dāng)A是正定矩陣時(shí)，函數(shù)f（x）=（x^TAx）^1/2是一個(gè)向量范數(shù)。

參考答案：

7.問答題 考察棲息在同一地的兔子和狐貍的生態(tài)模型。對(duì)兩種動(dòng)物的數(shù)量的相互依存的關(guān)系，有人提出了以下模型：

其中R_t，F(xiàn)_t分別表示第t年時(shí)，兔子和狐貍的數(shù)量，而R₀，F(xiàn)₀分別表示基年（t=0）時(shí)，兔子和狐貍的數(shù)量。記x（t）=（R_t，F(xiàn)_t）.
當(dāng)t→∞時(shí)，你可以得出什么結(jié)論？

參考答案：

由，可得出結(jié)論隨著時(shí)間推移，第t年兔子與狐貍的數(shù)量趨于穩(wěn)定。

8.問答題 考察棲息在同一地的兔子和狐貍的生態(tài)模型。對(duì)兩種動(dòng)物的數(shù)量的相互依存的關(guān)系，有人提出了以下模型：

其中R_t，F(xiàn)_t分別表示第t年時(shí)，兔子和狐貍的數(shù)量，而R₀，F(xiàn)₀分別表示基年（t=0）時(shí)，兔子和狐貍的數(shù)量。記x（t）=（R_t，F(xiàn)_t）.
如果x（0）=（R₀，F(xiàn)₀）=（10，8）^T，試求x（t）。

參考答案：

9.問答題 考察棲息在同一地的兔子和狐貍的生態(tài)模型。對(duì)兩種動(dòng)物的數(shù)量的相互依存的關(guān)系，有人提出了以下模型：

其中R_t，F(xiàn)_t分別表示第t年時(shí)，兔子和狐貍的數(shù)量，而R₀，F(xiàn)₀分別表示基年（t=0）時(shí)，兔子和狐貍的數(shù)量。記x（t）=（R_t，F(xiàn)_t）.
把模型（I）寫成矩陣形式。

參考答案：

10.問答題 設(shè)矩陣，求。

參考答案：