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問答題 n階方陣A=[a_ij]_n×n主對(duì)角線上元素之和稱為矩陣A的跡，且記為，設(shè)A，B分別為m×n及n×m矩陣，證明：tr（AB）=tr（BA）。

1.問答題 設(shè)A，B均為n階方陣，證明：。

2.單項(xiàng)選擇題 當(dāng)x，y滿足（）時(shí)，方陣與相似。

A.x=0且y=0
B.x=0或y=0
C.x=y
D.x≠y

3.問答題設(shè)A為n階方陣，若A與所有n階方陣乘法可換，則A一定是數(shù)量矩陣。

4.問答題設(shè)E_ij為n階方陣，它的第i行第j列元素為1，其余元素均為零（稱為矩陣單位），A=[a_ij]_n×n，計(jì)算AE_ij，E_ijA，E_ikE_kj。

5.單項(xiàng)選擇題設(shè)A為n階方陣，以下結(jié)論中成立的是（）

A.若A可逆，則矩陣A的屬于特征值λ的特向量也是矩陣A^-1的屬于特值的特征向量
B.A的特征向量為方程（A-λE）X=0的全解
C.A的特征向量的線性組合仍為特征向量
D.A與A^T有相同的特征向量

6.問答題 計(jì)算矩陣。

7.問答題 用數(shù)學(xué)歸納法證明：，其中C²n為n中取2的組合數(shù)。

8.單項(xiàng)選擇題 設(shè)A=，且A的特征值為1，2，3，則x=（）

A.-2
B.3
C.4
D.-1

9.單項(xiàng)選擇題設(shè)A，B為n階矩陣，且A與B相似，則（）

A.λE-A=λE-B
B.A與B有相同的特征值與特征向量
C.A與B都相似于對(duì)角矩陣
D.對(duì)于任意常數(shù)t，tE-A與tE-B相似

10.問答題 設(shè)。

若λ_i≠λ_j（i≠j），證明：與D乘法可換的矩陣必為對(duì)角矩陣。