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問(wèn)答題 用行列式性質(zhì)計(jì)算行列式。（要求寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）

1.問(wèn)答題設(shè)向量組A的秩與向量組B相同，且A組可由B組線(xiàn)性表示，證明A組與B組等價(jià)。

2.問(wèn)答題設(shè)A為n階方陣，α為n維列向量，證明：若存在正整數(shù)m，使A^mα=0，而A^m-1α≠0，則α，Aα，L，A^m-1α線(xiàn)性無(wú)關(guān)。

3.問(wèn)答題 設(shè)，據(jù)此計(jì)算行列式。（要求寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）

4.問(wèn)答題設(shè)Aα₁=α₁，Aα₂=α₁+α₂，Aα₃=α₂+α₃，其中A為3階方陣，α₁，α₂，α₃為3維向量，且α₁≠0，證明α₁，α₂，α₃線(xiàn)性無(wú)關(guān)。

5.問(wèn)答題 計(jì)算n（n〉1）階行列式。

6.問(wèn)答題若n階行列式D=∣α_ij∣中元素α_ij（i，j=1，2，...n）均為整數(shù)，則D必為整數(shù)，這結(jié)論對(duì)不對(duì)？為什么？

7.問(wèn)答題設(shè)α₁，α₂，…，α_s為n維非零向量，A為n階方陣，若Aα₁=α₂，Aα₂，α₃，…，…，Aα_s-1=α_s，Aα_s=0，證明α₁，α₂，…，α_s線(xiàn)性無(wú)關(guān)。

8.問(wèn)答題 問(wèn)為什么錯(cuò)？正確答案是什么？

9.問(wèn)答題 利用等于
證明：如果x∈X_IS，那么A^TAx=A^Tb

10.問(wèn)答題 按行列式定義，計(jì)算行列式（n〉1），并要求寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程。