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問答題 a，b為何值時，線性方程組有唯一解？無解？有無窮多解？當(dāng)方程組有無窮多解時，求出它的通解，并用其導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示。

1.單項選擇題設(shè)n維列向量組α₁，α₂，···，α_m（m1，β₂，···，β_m線性無關(guān)的充要條件為（）

A.向量組α₁，···，α_m可由向量組β₁，···，β_m線性表示
B.向量組β₁，···，β_m可由向量組α₁，···，α_m線性表示
C.向量組β₁，···，β_m與向量組α₁，···，α_m等價
D.矩陣A=（α₁，···，α_m）與矩陣B=（β₁，···，β_m）等價

2.問答題 已知η₁=（1，-1，0）^T和η₂=（6，-2，3）^T是線性方程組的兩個解。求此方程組的全部解，并用對應(yīng)的導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示。

3.問答題 設(shè)矩陣。若齊次線性方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系中含有兩個線性無關(guān)的解向量。試求方程組Ax=0的全部解。

4.問答題 設(shè)A^*是n（n≥2）階矩陣A的伴隨矩陣。試證：。

5.問答題設(shè)A為n階矩陣，且滿足A²=I，證明：r（A+I）+r（A-I）=n。

6.問答題 設(shè)向量組α₁，α₂，…，α_s線性無關(guān)，向量組β₁，β₂，…，β_t可由α₁，α₂，…，α_s線性表示：

記矩陣C=（c_ij）_s×t，證明：向量組β₁，β₂，…，β_t線性相關(guān)的充分必要條件為。

7.問答題已知R³的兩個基為求由基a₁，a₂，a₃到基b₁，b₂，b₃的過渡矩陣P.

8.問答題驗證a₁=（1，-1，0）^T，a₂=（2，1，3）^T，a₃=（3，1，2）^T為R³的一個基，并把V₁=（5，0，7）^T，V₂=（-9，-8，-13）^T用這個基線性表示。

9.問答題設(shè)A是n×m矩陣，B是m×n矩陣，其中m>n。如果AB=I，證明：矩陣B的列向量組線性無關(guān)。

10.問答題設(shè)向量組α₁，α₂，…，α_s和β₁，β₂，…，β_t的軼分別為r₁，r₂；向量組α₁，α₂，…，α_s，β₁，β₂，…，β_t的軼為r₃.證明：max{r₁，r₂}≤r₃≤r₁+r₂。