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問答題 利用逆矩陣解下列線性方程組。

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1.問答題檢驗以下集合對于所指的加法及數(shù)乘法運算是否構(gòu)成線性空間。設(shè)V是與向量（1，0，0）^T不平行的全體三維實向量構(gòu)成的集合，對于向量的加法和數(shù)乘運算。

2.問答題 檢驗以下集合對于所指的加法及數(shù)乘法運算是否構(gòu)成線性空間。
設(shè)V=|（α，β）|α∈V₁，β∈V₂，其中V₁，V₂是兩個線性空間，對于任意（α₁，β₁），（α₂，β₂）及k∈R，定義加法和數(shù)乘法運算如下：（α₁，β₁）⊕（α₂，β₂）=（α₁+α₂，β₁+β₂），k·（α₁，β₁）=（kα₁，kβ₁）。

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3.問答題若A是正交矩陣，證明存在正定矩陣B，使A=B²。

參考答案：

4.單項選擇題設(shè)A為n階矩陣，下列結(jié)論中不正確的是（）。

A.A可逆的充分必要條件是r（A）=n
B.A可逆的充分必要條件是A的列軼為n
C.A可逆的充分必要條件是A的每一行向量都是非零向量
D.A可逆的充分必要條件是當(dāng)x≠0時，Ax≠0。其中x=（x₁，x₂，…，x_n）^T

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5.問答題 已知二次曲面x²+ay²+z²+2bxy+2xz+2yz=4可經(jīng)過正交線性變換化為柱面方程η²+4ζ²=4，求a，b的值和正交矩陣P。

6.問答題 解矩陣方程。

7.問答題 解矩陣方程。

8.問答題 解矩陣方程。

9.單項選擇題 向量組α₁，α₂，…α_s的軼為r（s>r≥1），則下述四個結(jié)論中，正確的為（）。
①α₁，α₂，…α_s中至少有一個含r個向量的部分組線性無關(guān)
②α₁，α₂，…α_s中任意含r個向量的線性無關(guān)部分組與α₁，α₂，…α_s可相互線性表示
③α₁，α₂，…α_s中任意含r個向量的部分組皆線性無關(guān)
④α₁，α₂，…α_s中任意含r+1個向量的部分組皆線性相關(guān)

A.①，②，③
B.①，②，④
C.①，③，④
D.②，③，④

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10.問答題已知二次形f（x₁，x₂，x₃）=5x₁²+5x₂²+cx₃²-2x₁x₂+6x₁x₃-6x₂x₃的秩為2。求參數(shù)c及此二次形對應(yīng)矩陣的特征值。

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