求下列矩陣的特征值和特征向量：

求下列矩陣的特征值和特征向量：

設(shè)，求非零向量α₂，α₃，使向量組α₁，α₂，α₃為正交向量組。

設(shè)矩陣，若向量α=（1，1，k）^T是矩陣A^-1的對(duì)應(yīng)于特征值λ的一個(gè)特征向量，求λ和k的值。

求矩陣的實(shí)特征值和對(duì)應(yīng)的特征向量。

考察棲息在同一地區(qū)的兔子和狐貍的生態(tài)模型，對(duì)兩種動(dòng)物的數(shù)量的相互依存的關(guān)系可用以下模型描述：

其中x_n，y_n分別表示第n年時(shí)兔子和狐貍的數(shù)量，而x₀，y₀分別表示基年（n=0）時(shí)，兔子和狐貍的數(shù)量，記

如果，求α_n.