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問(wèn)答題一個(gè)矩陣的可逆矩陣是怎樣定義的？可逆矩陣是唯一的嗎？

1.問(wèn)答題（AB）^-1=A^-1B^-1等式成立嗎？

2.問(wèn)答題設(shè)α=（I，0，I）^T，β=（1，-I，2）^T，A=αβ^T，且|kI-A³|=k³+1，試求k.

3.問(wèn)答題（AB）^T=A^TB^T等式成立嗎？

等式不成立。

4.問(wèn)答題AB=BA等式成立嗎？

等式不成立。

5.問(wèn)答題任意兩個(gè)矩陣都能相加嗎？任意兩個(gè)矩陣都能相乘嗎？

6.問(wèn)答題 試將矩陣
表示對(duì)稱矩陣與反對(duì)稱矩陣之和

7.問(wèn)答題 把n階矩陣A的對(duì)角線元之和定義為它的跡（irace），計(jì)作tr（A），即
，
試證：tr（A+B）=tr（A）+tr（B）；tr（AB）=tr（BA）；tr（AA^T）=

8.問(wèn)答題設(shè)A，B分別為n階對(duì)稱矩陣和反對(duì)稱矩陣。問(wèn)：正整數(shù)k，m取何值時(shí)，A^kB^m-B^mA^k必為對(duì)稱矩陣或反對(duì)稱矩陣。

9.問(wèn)答題舉出反例說(shuō)明命題是錯(cuò)誤的，若AX=AY，且A≠0，則X=Y

10.問(wèn)答題舉出反例說(shuō)明命題是錯(cuò)誤的，若A²=A，則A=0或A=I